Matematička kartografija

Sa primerima u R-u i Pajtonu

Autor

Milan Kilibarda

Publikovano

29.11.2024

Predgovor

U današnje vreme sve češće se u svakodnevnom životu srećemo sa pozicioniranjem u prostoru kroz razne lokacijski bazirane servise, kao što su aplikacije za navigaciju, geomarketing, praćenje pošiljke u realnom vremenu i drugo. U ovoj knjizi se proučava matematička kartografija koja uključuje i manipulisanje koordinatnim referentnim sistemima i kartografskim projekcijama. Kartografske projekcije su matematičke funkcije preslikavanja, koje omogućavaju preslikavanje sfernih ili elipsoidnih koordinata na ravne karte ili ekrane, čime se omogućavaju lakše razumevanje i analiza prostornih podataka i informacija. U savremenom svetu, gde je informaciona tehnologija od velikog značaja, razumevanje kartografskih projekcija presudno je za pravilno korišćenje podataka u oblasti geodezije i geoinformatike, uključujući i geografske informacione sisteme (GIS) i druge geoprostorne alate. Bez znanja o tome kako se prostorni podaci transformišu i prikazuju na različitim uređajima, teško je efikasno koristiti i interpretirati tehnološke alate koji se oslanjaju na prostorne informacije.

U poslednje vreme u porastu je i oblast koja se bavi naukom o podacima i prostornim podacima (Spatial data science, videti npr. Pebesma and Bivand (2023)). Pebesma i Bivand (Pebesma and Bivand 2023) navode moguće greške kod olake interpretacije podataka o prostoru gde su koordinate uzete u obzir u podacima samo kao „obične” dodatne promenljive.

Često se smatra da se prostorni podaci svode na to da imaju geodetsku dužinu i širinu uz opažanja u skupu podataka i da ih tretiraju kao bilo koju drugu promenljivu. To nosi rizik od nepotpunih i nepreciznih analiza podataka. Na primer:

  • koordinatni parovi su zaista parovi i gube veliki deo svog značenja kada se tretiraju nezavisno,
  • opažanja su često povezana sa složenijim prostornim primitivima ne samo u obliku tačke već sa: prostornim linijama, poligonima ili pikselima,
  • prostorne udaljenosti između opažanja često nisu dobro predstavljene pravolinijskim rastojanjima, već dužinom geodetske linije, rastojanjima kroz mreže ili merenjem rada koji je potreban da se dođe od tačke A do tačke B.

Planeta Zemlja je složenog oblika i jedna od aproksimacija oblika Zemlje je sfera ili elipsoid. Kad manipulišemo prostornim podacima na računaru ili drugom uređaju pa želimo da ih vizualizujemo, prikaz koji vidimo na ekranu je projekcija. Kad vizuelizujemo prostorne podatke, na bilo koji način, prikazujemo Svet ili njegov deo na ravnom uređaju, vršimo projekciju: pretvaramo elipsoidne koordinate u kartezijanske pravougle koordinate u ravni ekrana. Čak i prikaz prostora u obliku virtuelnih globusa je takav da koristi projekciju za prikaz na ekranu, npr. Ortografsku azimutnu projekciju.

Razlog zašto je važno učiti oblasti matematičke kartografije proističe iz nekoliko ključnih činjenica. Prvo, s obzirom na to da se oblik Zemlje dobro aproksimira elipsoidom, nemoguće je precizno prikazati Zemlju ili deo planete Zemlje na ravnoj površini bez nekih kompromisa, pratećih deformacija dužina, oblika ili površina. Ovi kompromisi se postižu upotrebom različitih matematičkih metoda za projekciju, svaka sa svojim prednostima i nedostacima. Razumevanje ovih metoda omogućava nam da bolje tumačimo karte i prostorne informacije koje koristimo svakodnevno.

Drugo, kartografske projekcije imaju direktni uticaj na naše shvatanje sveta i prostora. Način na koji se određena oblast prikazuje na karti može uticati na našu percepciju veličine, oblika i udaljenosti tog područja, uključujući i prostorne oblike (uglove) i odnose. Ponekad deformacije koje su neizbežne kod kartografskog projiciranja mogu dovesti do netačnih zaključaka ili pogrešnih interpretacija. Stoga je ključno razumeti kako projekcije funkcionišu kako bismo mogli kritički analizirati karte i prostorne podatke i informacije koje koristimo.

Treće, bez znanja o tome kako se prostorni podaci transformišu i prikazuju uključujući prostiranje deformacija, teško je efikasno koristiti dostupne tehnološke alate i softvere koji su nam neophodni za praktične zadatke iz oblasti geodezije, geoinformatike, GIS-a; ali i u drugim oblastima koje koriste tehnike prostornog i prostorno vremenskog modeliranja radi razumevanja prostiranja prostornih fenomena procesa koji se dešavaju na Zemlji.

Knjiga je podeljena u dve celine. Prvi deo obuhvata uvod u kartografiju i opštu teoriju kartografskog preslikavanja. Prvi deo sadrži tri poglavlja (sa praktičnim primerima u programskim jezicima R i Pajton):

  1. Uvod u kartografiju (Ovo poglavlje posvećeno je proučavanju ključnih elemenata kartografije koji čine osnovu za dublje razumevanje ove naučne discipline, uključujući i matematičku kartografiju.)

  2. Referentne površi i koordinatni referentni sistemi (Ovo poglavlje predstavlja ukorenjene koncepte geodetskih koordinata i njihovu primenu u različitim koordinatnim referentnim sistemima. Računanja u ravni, sferi i na elipsoidu prikazana su u ovom delu knjige.)

  3. Opšte jednačine kartografskih projekcija (U ovom poglavlju predstavljeni su ključni koncepti kartografskog preslikavanja, praktično ovi koncepti se mogu primeniti na bilo koju konkretnu projekciju.)

Drugi deo knjige odnosi se na najznačajnije kartografske projekcije koje se koriste u praksi, za razliku od dosadašnje literature na srpskom jeziku npr. Jovanović (1984) za svaku projekciju je dato rešenje i inverznog zadatka ne samo za Gaus-Krigerovu i UTM projekciju, u ovom delu data su poglavlja:

  1. Cilindrične projekcije (Pored podele cilindričnih projekcija u ovom poglavlju su detaljno predstavljene prave cilindrične projekcije sa izvođenjem formula za opšti slučaj svih pravih cilindričnih projekcija. Detaljno su razrađene prave konformne cilindrične projekcije za slučaj dodirnog (Merkatorova projekcija) i sekućeg cilindra. Razrada drugih oblika cilindričnih projekcija nije data, ali principijelno izvođenje predstavljeno za slučaj Merkatorove projekcije može se primeniti na sličan način kod svih ostalih cilindričnih projekcija. Na kraju ovog poglavlja sledi 8 primera za računanje direktnog, inverznog zadatka, kao i pratećih deformacija u programskim jezicima R i Pajton.)

  2. Konusne projekcije (U ovom poglavlju predstavljene su različite varijacije konusnih projekcija, naglašavajući njihove ključne karakteristike i primene. Opisana je i razrađena prava konusna konformna projekcija, naglašavajući njen značaj za očuvanje uglova i oblika sa varijantom dodirnog i sekućeg konusa. Na kraju, dat je primer Lambertove konusne konformne projekcije za računanje koordinata i deformacionih parametara u programskim jezicima R i Pajton.)

  3. Azimutne projekcije (U ovom poglavlju predstavljene su azimutne (ili perspektivne, zenitne) projekcije. Kod ovih projekcija preslikavanje se vrši direktno na ravan koja je tipično tangirajuća na različite tačke Zemljine lopte kao što su polovi, tačka na Ekvatoru ili tačka u centru prodručja preslikavanja. Na kraju poglavlja su praktični primeri koji se odnose na razne varijante azimutnih projekcija dati u programskim jezicima R i Pajton.)

  4. Gaus-Krigerova projekcija (Gaus-Krigerova projekcija sa razradom i praktičnim primerima.)

  5. UTM projekcija (UTM projekcija sa razradom i praktičnim primerima.)

  6. Pregled nekih značajnih globalnih projekcija (Ovo poglavlje prikazuje različite vrste kartografskih projekcija. Prikazano je nekoliko tipova projekcija, uključujući polikonusne, pseudokonusne i pseudocilindrične projekcije. Takođe, razmatraju se specifične projekcije kao što su Van der Griten projekcija, Robinsonova projekcija i Ekui7Grid.)

  7. Rad sa rasterima i koordinatne transformacije (U prethodnom delu knjige, do poslednjeg poglavlja uglavnom su primeri primenjeni nad vektorskim podacima. U drugom delu knjige su primeri koji se odnose na prvi (direktni) i drugi (inverzni) zadatak matematičke kartografije zajedno sa pojedinim primerima koji uključuju i transformacije iz jednog koordinatnog sistema u drugi, ali nad vektorskim podacima. U ovom poglavlju će biti prikazana primena projekcija i koordinatnih transformacija nad rasterskim podacima, kao i kooridnatne transformacije iz jednog koordinatnog sistema u drugi u opštem slučaju uključujući Helmertovu datumsku transformaciju, gridnu transformaciju i afinu dvodimenzionalnu transformaciju.)

Ova knjiga je besplatna u elektronskom izdanju (elektronska verzija je dostupna na adresi: https://osgl.grf.bg.ac.rs/books/mk/ licenca CC BY-NC-ND 4.0) i svi primeri su napravljeni tako da se mogu reprodukovati u R ili Pajton programskom jeziku, ima primera koji su dati samo u programskom jeziku R.

Srećno!

Autor, Beograd, avgust 2023

Impresum za štampano izdanje

Jovanović, Velibor. 1984. Matematička Kartografija. VGI.
Pebesma, Edzer, and Roger Bivand. 2023. Spatial Data Science: With Applications in R. Chapman; Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/9780429459016.